Processus alpha-stables pour la séparation et l'estimation robustes des signaux non-gaussiens et/ou non-stationnaires

Alpha-stable processes for robust separation ans estimation of non-gaussian and/or non-stationary signals

• Auteur / Autrice : Mohamed Sahmoudi
• Direction : Messaoud Benidir
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences appliquées. Traitement du signal
• Date : Soutenance en 2004
• Etablissement(s) : Paris 11
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)

Mots clés

Mots clés libres

Séparation aveugle

Bruit impulsif

Lois alpha-stables

Signal non-gaussien

Résumé

L’objectif principal de ce travail de thèse est de développer de nouvelles techniques robustes pour le traitement des signaux non-gaussiens et/ou nonstationnaires dans des environnements impulsifs. Plus précisément, le travail de cette thèse de doctorat se situe au carrefour des deux problématiques suivantes: I- Séparation aveugle de mélanges linéaires de sources impulsives : Ce problème a été peu étudié pour certains cas statistiquement ardus. En effet, lorsque les sources sont modélisées par des lois alpha-stables, les méthodes classiques ne s’appliquent plus, car la densité de probabilité n’a pas d’expression analytique explicite et les moments d’ordre 2 ou d’ordre supérieur à 2 sont infinis. Dans ce cas, nous avons introduit quatres approches originales. Une approche basée sur le critère de dispersion minimum. Une deuxième approche basée sur l’idée des statistiques normalisées que nous avons introduite pour adapter les méthodes existantes basées sur les statistiques d’ordre deux ou d’ordre supérieur. Une troisième approche en utilisant des fonctions de contrastes, sous contrainte d’orthogonalité. Une quatrième approche de structure semi-paramétrique. Nous combinons une version stochastique de l’algorithme EM et l’approximation des PDF alpha-stables par les fonctions logspline afin d’estimer la PDF et la matrice du mélange simultanément. II- Estimation de signaux FM non-stationnaires multicomposantes dans un environnement impulsif: Pour contribuer à la résolution de ce problème, nous avons proposé des méthodes paramétriques et d’autres non-paramétriques basées sur l’analyse temps-fréquence.

In this thesis, we introduce some new blind source separation approches for heavy-tailed and/or nonstationary signals. The impulsive, or heavy-tailed signals are modeled as real-valued symmetric alpha-stable processes characterized by infinite second and higher order moments. For the heavy-tailed signals separation, the proposed approaches uses the minimum dispersion criterion, the normalized statistics, some contrast function and a semi-parametric version of the maximum likelihood principle respectively. For the nonstationary FM signals in heavy-tailed noise, we propose some parametric and non-parametric methodes. Parametric methodes are based on the polynomial phase transform and the subspace method MUSIC. The non-parametric methodes are based on the use of the time-frequency representation of the signals. In a first appraoch, we use a preprocessing stage to mitigate the impulsive noise effect, while in the second one we design a new robust time-frequency distribution.