Jeux abstraits et composition catégorique

par Michel Hirschowitz

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Vincent Danos.

Soutenue en 2004

à Paris 7 .

mots clés

• Langages de programmation -- Sémantique
• Théorie des jeux
• Catégories (mathématiques)

Résumé

Le but de cette thèse est de mettre en évidence une nouvelle notion de jeux qu'on appellera jeux d'équipe, en extrayant l'essence de la notion de jeux conçue par Hyland et Ong. Un jeu d'équipe généralise les notions usuelles de positions, coups, parties et stratégies en leur donnant une interprétation géométrique. Parmi les positions on distinguera les positions perdantes des positions gagnantes alors que parmi les stratégies on distinguera les stratégies gagnantes et les stratégies déterministes. La composition, qui permet à deux joueurs de combiner leurs stratégies respectives pour se partager un but en deux objectifs complémentaires, constitue l'attrait principal d'un jeu d'équipe. Notre composition de stratégies a un élément neutre et vérifie la condition habituelle d'associativité. De plus les propriétés du type gagnant ou déterministe sont préservées à travers cette composition. Pour rendre ce travail cohérent je me devais de donner un jeu d'équipe pour les jeux HO totaux, dans lequel les objets sont les parties dans une arène donnée

Titre traduit

Abstract games

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Résumé

In this thesis, we propose a new notion of game, which we call team game, obtained by extracting the essence of the notion introduced by Hyland and Ong. In a team game, we have natural geometric notions of position, move, play, and strategy. Among positions, we distinguish winning and losing ones, and among strategies, we distinguish winning and deterministic ones. Composition, which allows players to combine their strategies in order to split the common goal into complementary parts, is the main feature of a team game. This composition has neutral elements and satisfies the natural associativity condition. Moreover, winning and deterministic strategies are stable by composition. As a main example, we give a team game corresponding to the HO-games, where objects are plays in some arena. Ruence. A labelled transition system is subsequently developed so that the bisimilarity it generates coincides with the fair barbed congruence.