Homogénéisation et propagation des ondes

par Hassan Taha

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Radjesvarane Alexandre.

Soutenue en 2004

à Orléans .

mots clés

• Électromagnétisme
• Ondes -- Propagation
• Ondes électromagnétiques -- Diffraction

Résumé

Dans cette Thèse, on s'intéresse au problème de la propagation des ondes électromagnétiques, dans des milieux non homogènes. On utilise des techniques d'homogénéisation et d'analyse micro locale, en liaison avec un petit paramètre strictement positif destiné à tendre vers zéro. Cette Thèse est divisée en deux grandes parties. Dans la première partie, on présente les lois de comportement, les équations de Maxwell harmonique en temps, des rappels de quelques méthodes d'homogénéisation, comme la méthode de la convergence à deux échelles introduite par G. Nguetseng, et développée ensuite par G. Allaire, ainsi que des rappels sur les H-mesures et les mesures semi classiques (ou mesures de Wigner), introduites par L. Tartar et P. Gérard. Dans la deuxième partie, on homogénéise une équation du type de Maxwell stationnaire dans un domaine perforé. On traite numériquement un problème de diffraction, et on propose un algorithme numérique basé sur la méthode de Simpson à pas variable pour calculer le noyau du champ électrique E. On traite aussi de la description micro locale de la propagation des ondes électromagnétiques. Enfin, on traite un problème d'optimisation, via l'approximation de A. Seeger.

Titre traduit

Homogenization and propagation of waves

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