Indices de capabilité multivariable dans le cas de deux caractéristiques qualité

par José Victor Garcia Castellanos

Thèse de doctorat en Génie industriel. Qualité. Maîtrise statistique des procédés

Sous la direction de Philippe Castagliola.

Soutenue en 2004

à Nantes , dans le cadre de École doctorale sciences et technologies de l'information et des matériaux (Nantes) .

mots clés

• Maîtrise statistique des processus

Résumé

Les Indices de Capabilité constituent actuellement un ensemble d'outils statistiques très utilisé au sein de nombreuses entreprises afin d'évaluer la capacité de machines ou de procédés à produire dans un intervalle de tolérance prédéfini. Les indices de capabilité CP et CPK sont traditionnellement les plus utilisés dans le cas d'une unique caractéristique qualité. Néanmoins, un grand nombre de procédés industriels ont plus d'une caractéristique qualité et la nécessité d'une évaluation conjointe (multivariable) de cette capabilité prend de plus en plus d'importance. Parmi les situations où il existe plusieurs caractéristiques qualité, le cas de deux caractéristiques est très commun. Le but de cette thèse est donc de proposer des nouvelles méthodes de calcul d'indices de capabilité, spécifiquement dédiées au cas de deux variables qualité, dans le cas où les données suivent une loi normale et dans le cas où cette hypothèse n'est pas satisfaite. Nous proposons tout d'abord une première méthode pour calculer le CP et le CPK (notés BCP et BCPK) pour deux caractéristiques qualité en supposant une distribution normale à deux variables. Pour cela, nous avons développé une nouvelle méthode d'intégration numérique basée sur le théorème de Green pour calculer les probabilités associées aux proportions d'individus non conformes à l'intérieur de polygones convexes. Ensuite, nous proposons une méthode dédiée au cas de données non normales à deux variables. Pour cela, nous proposons d'utiliser le système de distributions de Johnson en association avec notre méthode préalablement présentée pour estimer les indices de capabilité CP et CPK. Les méthodes proposées sont testées sur des jeux de données simulés et issus de la littérature. Des perspectives d'extensions des méthodes présentées sont proposées pour le cas général de p caractéristiques qualité.

Résumé

Capability Indices constitute at present a set of statistical tools widely used by many companies in order to evaluate the capability of machines or processes to produce in a predefined tolerance interval. The capability indices CP and CPK are traditionally the most used in the case of a single quality characteristic. Nevertheless, a large number of industrial processes has more than one quality characteristic and the need of a joint evaluation (multivariate) of this capability takes more and more importance. Among the situations where exist several quality characteristics, the two characteristics cases is very common. The goal of this thesis is then to propose new methods of computation of capability indices, specifically dedicated to the case of two quality variables, in the situation where data follow a normal distribution and for the case where this assumption is not fulfilled. We firstly propose a method in order to calculate the CP and CPK (denoted BCP and BCPK) for two quality characteristics by assuming a bivariate normal distribution. For this purpose, we developed a new numerical quadrature method based on the Green's theorem in order to compute the probability associated to the non-conforming proportions inside of convex polygons. Then, we propose a method dedicated to the case of non-normal data for two variables. For that, we propose to use the Johnson's system of distributions in association with our method previously presented in order to estimate the capability indices CP and CPK. The proposed methods are validated on simulated and real data. Perspectives of extensions of the presented methods are proposed for the general case with p quality characteristics.