Suite auto-décrite de Golomb et équations fonctionnelles associées

par Olivier Binda

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Gérald Tenenbaum.

Soutenue en 2004

à Nancy 1 , en partenariat avec Université Henri Poincaré Nancy 1. Faculté des sciences et techniques (autre partenaire) .


  • Résumé

    Dans cette thèse, nous étudions le comportement à l'infini de la suite u={1,2,2,3,3,4,4,4,5,5,5,6,6,6,6,. . . } de Golomb, formellement definie comme l'unique suite croissante d'entiers vérifiant u(1)=1 et telle que u(n) soit le nombre d'occurence de l'entier n dans la suite u={u(1),u(2),. . . }. Nous prouvons que chaque solution de l'équation différentielle f'(x)=1/f(f(x)) admet un développement asympotique dont nous caractérisons les coefficients. En comparant la suite de Golomb à l'une de ces solutions, nous établissons l'existence d'un tel développement asymptotique pour la suite de Golomb.


  • Résumé

    In this thesis, we study the asymptotic bahavior of Golomb's sequence u={1,2,2,3,3,4,4,4,5,5,5,6,6,6,6,. . . }, which is the only non-decreasing sequence of integers with u(1)=1 and where u(n) is the number of occurences of n in the sequence u={u(1),u(2),. . . }. We prove that each solution of the differential equation f'(x)=1/f(f(x)) admits an asymptotic development and we obtain relations between it's coefficients. We compare Golomb'sequence to one of these solutions and we prove that Golomb's sequence admits such an asymptotic development too.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol.(109 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 109

Où se trouve cette thèse\u00a0?

  • Bibliothèque : Université de Lorraine (Villers-lès-Nancy, Meurthe-et-Moselle). Direction de la Documentation et de l'Edition - BU Sciences et Techniques.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : SC n2004 167

Cette version existe également sous forme de microfiche :

  • Bibliothèque : Université de Lille. Service commun de la documentation. Bibliothèque universitaire de Sciences Humaines et Sociales.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : 2004NAN10167
  • Bibliothèque : Université Paris-Est Créteil Val de Marne. Service commun de la documentation. Section multidisciplinaire.
  • PEB soumis à condition
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.