Completeness results and syntactic characterizations of complexity classes over arbitrary structures

par Paulin Jacobé de Naurois

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Jean-Yves Marion.

Soutenue en 2004

à Vandoeuvre-les-Nancy, INPL .

mots clés

• Logique
• Complexité de calcul (informatique)
• Fonctions récursives
• Mathématiques -- Informatique

Titre traduit

Résultats de complétude et caractérisations syntaxiques de classes de complexité sur des structures arbitraires

Résumé

Nous nous plaçons dans le modèle de calcul BSS sur des structures arbitraires. Nous présentons de nouveaux résultats de complétude concernant des problèmes géométriques sur les nombres réels avec addition et ordre. Nous présentons aussi plusieurs caractérisations de classes de complexité indépendantes du modèle de calcul sous-jacent. Nous êtendons des résultats de Gradel, Gurevich et Meer en complexité descriptive, qui caractérisent les prob- lèmes de décisions calculables en temps polynomial déterministe et non-déterministe en termes de logique sur des structures métafinies. Nous étendons des résultats de Bellantoni et Cook pour caractériser les fonctions calculables en temps polynomial sêquentiel, et de Leivant et Marion pour caractériser les fonctions calculables en temps polynomial parallèle, en termes d'algèbres de fonctions récursives. Nous présentons également des caractérisations de fonctions calculables dans la hiérarchie polynomiale et en temps polynomial alternant.

Résumé

We focus on the BSS model of computation over arbitrary structures. We provide new completeness results for geometrical problems when this structure is the set of real numbers with addition and order. We also provide several machine independent characterizations of complexity classes over arbitrary structures. We extend some results by Gradel, Gurevich and Meer in descriptive complexity, characterizing deterministic and non deterministic polynomial. Time decision problems in terms of logics over metaflnite structures. We extend some results by Bellantoni and Cook, characterizing functions computable in sequential determin- isitc polynomial time, and by Leivant and Marion, characterizing functions computable in parallel determinisitc polynomial time in terms of algebras of recursive functions. We also provide some characterizations of functions computable within the polynomial hierarchy and in polynomial alternating time.