Étude de la robustesse des algorithmes pour des problèmes d'ordonnancement et de lovalisation

par Amine Mahjoub

Thèse de doctorat en Recherche opérationnelle. Combinatoire et optimisation

Sous la direction de Denis Trystram.

Soutenue en 2004

à Grenoble INPG .

mots clés

Résumé

Le travail présenté dans cette thèse traite des problèmes d'optimisation combinatoire avec des données incertaines. Nous commençons le travail par la présentation des différentes approches traitant des incertitudes issues de la littérature : l'analyse de la sensibilité, les approches robustes et les approches partiellement en ligne que nous avons appliquées pour étudier 3 problèmes d'optimisation en présence d'incertitudes. Nous avons étudié le problème de minimisation du nombre de tâches en retard sur une machine en présence d'une indisponibilité de la machine en début de l'ordonnancement, de durée inconnue mais bornée. Nous avons proposé une solution robuste pour ce problème sous certaines hypothèses. Nous avons étudié ensuite un problème de localisation dont les incertitudes concernent les poids du graphe modélisant le problème. Pour résoudre ce problème, nous avons proposé une nouvelle approche flexible se basant sur la recherche d'un ensemble de solutions structurellement proches. Cette notion de proximité entre les solutions est représentée par des coûts de modification. Enfin, nous avons étudié un problème d'ordonnancement sur machines parallèles avec des contraintes de précédence. Les perturbations touchent les poids des arrêtes du graphe de précédence. Nous avons analysé expérimentalement l'efficacité d'une approche partiellement en ligne appelée : processus de stabilisation, avant de montrer théoriquement et expérimentalement la stabilité d'un algorithme de regroupement issu de la littérature.

Titre traduit

Study of the robustness of the algorithms for scheduling and location problems

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Résumé

This thesis deals with combinatorial problem with uncertain data. We start our study by presenting the different approaches dealing with uncertainty : sensitivity analysis, robustness approach and partially on line approaches. In first place, we have considered the problem of minimising the number of the tardy tasks on a single machine. The disturbance is an unavailability is not known but it is supposed to be in an interval. For this problem we have found a robust solution with a specific criterion and under some hypothesis. Then, we study a variant of location problem, where the disturbances concern the edges weight of the graph. To resolve this problem, we proposed a new approach called flexible approach. This approach consists in founding a set of solutions for all the possible. This notion of distance between the solutions is modelled by a cost function of modifications. Finally, we consider a scheduling problem on identical and parallel machines with precedence constraints. The disturbances concern the edges weights of the graph. For this problem, we have proposed an experimental study of the efficiency of a partially on line approach called process of stabilisation.