Problèmes élliptiques dans des domaines non bornés et propagation d'ondes de réaction-diffusion
par Arnaud Ducrot
Thèse de doctorat en Mathématiques et informatique fondamentale
Sous la direction de Martine Marion.
Soutenue en 2004
- Réaction-diffusion
- Convection
- Fredholm
- Degré topologique
- Explosion thermique
- Combustion
- Équations de réaction-diffusion -- Thèses et écrits académiques
- Convection -- Thèses et écrits académiques
- Fredholm, Opérateurs de -- Thèses et écrits académiques
- Degré topologique -- Thèses et écrits académiques
- Combustion -- Thèses et écrits académiques
mots clés
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Résumé
Dans ce travail, nous étudions théoriquement et numériquèment des problèmes de réaction-diffusion et de réaction-diffusion-convection. La partie théorique s'intéresse à l'existence d'ondes progressives multi-dimensionnelles pour des systèmes de réaction-diffusion dont les termes de réactions sont linéairement dépendants. Nous développons une nouvelle approche pour considérer ces systèmes pour lesquels l'opérateur différentiel associé ne satisfait pas la propiété de Fredholm. Cette approche, essentiellement basée sur une reformulation de type intégro-différentielle des équations, nous permet d'obtenir certains résultats d'existences de solutions. La partie numérique du travail s'intéresse à l'influence de la convection naturelle sur l'ignition d'un front de réaction. Nous proposons une étude numérique de deux modèles basés sur des systèmes de réaction-diffusion-convection. Cette étude nous montre en particulier que la convection naturelle peut changer la position d'un front de polymérisation, ainsi que les conditions critiques d'ignition.
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Résumé
In this work we theorically and numerically study reaction-diffusion and reactiondiffusion-convection problems. The theorical part is interested in multi-dimensional travelling waves solutions for reaction-diffuion systems with linearly dependant reaction terms. We develop new approach to study such systems with non Fredholm operators. This approach essentially concists in a reformulation of the equations with an integro-differential operator. It allows us to derive sorne existence results. The numerical part is interested in the influence of natural convection on the ignition of a reaction front. We study numerically study two models based on reaction-diffusionconvection systems. It is shown that natural convection can influence the place where a frontal polymerization starts together with critical conditions of ignition.
