Modélisation non paramétrique des incertitudes en dynamique transitoire des systèmes complexes avec incertitudes non homogènes

par Jérôme Duchereau

Thèse de doctorat en Mécanique

Sous la direction de Christian Soize.

Soutenue en 2004

à Paris, CNAM .

mots clés

• Phénomènes transitoires
• Choc (mécanique)
• Modèles mathématiques
• Systèmes dynamiques aléatoires

Résumé

Ce papier est consacré à l’étude de modèles numériques de prévision de la réponse transitoire induite par des chocs sur des structures comprenant des zones d’incertitudes aléatoires non homogènes. Les méthodes classiques d’analyse de telles structures dans les domaines de la Basse et moyenne Fréquence utilisent des modèles matriciels réduits construit sur les modes élastiques. La contribution des modes d’ordre supérieur est très sensible aux erreurs de modélisation. Ici, une méthode probabiliste non paramétrique récente est appliquée pour construire le modèle matriciel d’incertitudes aléatoires. On présente une extension de la méthode non paramétrique au cas des structures complexes, modélisées par une méthode de sous-structuration dynamique, dans laquelle chaque sous-structure possède son propre niveau d’incertitude. Des exemples de prévision numérique des régions de confiance des réponses transitoires sont comparés à des mesures expérimentales et apportent une validation de l’approche proposée.

Titre traduit

Nonparametric modelling of uncertainties in transient dynamics for complex systems with non homogeneous uncertainties

Résumé

This paper is devoted to numerical models for prediction of transient dynamical response induced by shocks upon structures with inhomogeneous random uncertainties. The usual numerical methods for analyzing such structures in the low- and medium- frequency ranges employ reduced matrix models based on the use of the elastic modes. The contribution of the higher modes is very sensitive to the modelling and data errors. Here, a recent nonparametric probabilistic method is applied to construct the random matrix model allowing modelling and data errors to be taken into account. The paper presents an extension of the nonparametric method for the case of inhomogeneous uncertainties in the structures. A dynamic substructuring method is used and every substructure gets its own uncertainty level. Experiments have been developed in order to validate the nonparametric probabilistic approach of random uncertainties for such dynamical systems.