Fonctions et statuts des différentes formes de raisonnements dans la relation didactique en classe de mathématiques à l'école primaire

par Patrick Gibel

Thèse de doctorat en Sciences de l'éducation. Didactique des mathématiques

Sous la direction de Guy Brousseau.

Soutenue en 2004

à Bordeaux 2 .

Le jury était composé de Guy Brousseau, Claire Margolinas, Marie-Jeanne Perrin-Glorian, Viviane Durand-Guerrier, Jean Esterle, Bernard Sarrazy.

Les rapporteurs étaient Claire Margolinas, Marie-Jeanne Perrin-Glorian.

mots clés

• Mathématiques -- Étude et enseignement (primaire)
• Raisonnement -- Chez l'enfant
• Mathématiques -- Aspect cognitif

Résumé

Le but de cette étude est d'analyser, en didactique des mathématiques, les différentes formes de raisonnements susceptibles d'apparaître en classe de mathématiques à l'école primaire ; elle est basée sur une caractérisation des raisonnements des élèves et de l'enseignant selon leur(s) fonction(s) en situation didactique. Cette recherche, effectuée dans le cadre de la Théorie des Situations Didactiques, a pour but d'étudier l'influence des conditions de l'activité sur l'apparition et l'usage des différentes formes de raisonnements dans la relation didactique. Elle permet notamment de montrer que les possibilités de traitements des raisonnements des élèves, qui s'offrent à l'enseignant, dépendent très fortement de la nature -plus précisément du caractère dédidactifiable de la situation d'apprentissage proposée aux élèves. L'analyse clinique de leçons, dédidactifiables ou non, relatives à la résolution de problèmes d'arithmétique, permet de mettre en évidence le phénomène analysé précédemment en Théorie des Situations Didactiques.

Résumé

The aim of the present study is to analyse, from within the didactics of mathematics, the different forms of reasoning that are likely to rise during a math lesson at primary school level. It is based upon a characterization of pupils' and teacher's reasoning processes according to their function(s) in the didactical situation. This research, done within the frame of the Theory of Didactical Situations in Mathematics, aims at studying the influence of the conditions of the activity on the rise and use of the different guises of reasoning in the didactical relation. It allows more particularly to show that the available possibilities of treating the pupils' reasoning processes depend largely on the nature - and more precisely on its de-didactifiable character - of the learning situation that the teacher has chosen for the pupils. The clinical analysis of lessons, whether de-didactifiable or not, linked to the solving of arithmetical problems, allows to underscore the phenomenon that was previously described and analysed in Theory of Didactical Situations.