Analyse harmonique des fonctions à valeurs dans un espace de banach pour l'étude des équations d'évolution paraboliques

Harmonic analysis of banach space valued functions in the study of parabolic evolution equations

• Auteur / Autrice : Pierre Portal
• Direction : Gilles Lancien
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et applications
• Date : Soutenance en 2004
• Etablissement(s) : Besançon
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université de Franche-Comté. UFR des sciences et techniques

Mots clés

Mots clés contrôlés

Analyse harmonique (mathématiques)

Analyse fonctionnelle

Résumé

Ce travail est motive par l'etude des equations paraboliques et en particulier de leur regularite lp. On est amene a considerer des operateurs integraux dont le noyau est une fonction a valeurs dans un espace d'operateurs agissant sur un espace de banach. Les questions concernent alors le caractere borne de tels operateurs integraux et l'application de tels resultats a l'etude des equations d'evolution. Plus particulierement on s'interesse au role de la geometrie de l'espace de banach sous-jacent dans ce type de resultats. Ce travail est une etude de differents problemes abstraits, en temps discret et continu, ou la regularite est liee au caractere r-borne de certains ensembles d'operateurs lineaires agissant sur un espace de banach umd (regularite lp pour 1<p<infini ou a l'existence de copies complementees de c0 (resp. De l1) dans l'espace de banach sous-jacent (respectivement pour la regularite au sens de l_infini et de l1).

This work is motivated by the study of parabolic evolution equations and, in particular, of their regularity in a lp sense. Such questions lead to the investigation of singular integral operators with operator valued kernels acting on a banach space. We are interested in boundedness results for such operators and their applications to evolution equations. Our focus is on the relationship between these results and the geometry of the underlying banach space. We study various problems, both in discrete and continuous time, and relate their behavior to the r-boundedness of certain sets of bounded linear operators acting on a umd space (for lp regularity with 1<p<infinity) or to the existence of a complemented copy of c0 or l1 (for l_infinity and l1 regularity).