Extension des méthodes multipôles rapides : résolution pour les seconds membres multiples et applications aux objets diélectriques

par Jérôme Simon

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Marc Lenoir.

Soutenue en 2003

à Versailles-St Quentin en Yvelines .

mots clés

• Équations intégrales
• Électromagnétisme
• Maxwell, Équations de

Résumé

Les équations de Maxwell mises sous forme intégrale conduisent à un système linéaire complexe plein. Les méthodes directes sont limitées en fréquence, car le nombre d'opérations de l'algorithme est en O(N3) (N : nombre d'inconnues). Afin de répondre aux besoins des calculs de SER monostatique, il est indispensable de pouvoir calculer avec un coût le moins important possible, la réponse d'un objet pour une multitude d'incidences. De nombreux cas réels demandent la prise en compte des revêtements diélectriques. Les méthodes multipôles rapides (FMM) sont une technique permettant d'effectuer rapidement, certains produits matrice vecteur, tout en réduisant le volume de stockage. Il a donc été développé et validé un solveur itératif multi-seconds membres, accélérés par une formulation FMM, ainsi qu'une formulation mixte Equation Intégrale / Eléments Finis prenant en compte les objets recouverts de diélectriques. Cette formulation est assez bien conditionnée et ne présente pas de fréquence irrégulière

Titre traduit

Extension of the Fast Multipol Method : solving for multiple right hand side and application for scattering by dielectric coated obstacles

Résumé

The Maxwell's equations put in integral form lead to a linear system complexes full. The direct methods are limited in frequency, because the number of operations of the algorithm is in O(N3) (N: is the numbers of unknowns). In order to meet the needs for calculations of monostatic SER, it is essential to be able to calculate with least important possible cost, the answer of an object for a lot of incident plane waves. More and more of real cases ask the taking into account of the dielectric coatings. The fast multipol methods (FMM) are a technique allowing to carry out quickly, certain products matrix vector, while reducing the volume of storage. It thus was developed and validated an iterative solver for a lot of right hand side, accelerated by FMM, thus a mixed formulation Integral equation/Elements Finished fascinating of account the objects covered with dielectric. This formulation is rather well conditioned and does not present a singular frequency