Maintenance des systèmes multicomposants sous surveillance imparfaite : modélisation stochastique et optimisation

par Anne Barros

Thèse de doctorat en Optimisation et sûreté des systèmes

Sous la direction de Christophe Bérenguer et de Antoine Grall.

Soutenue en 2003

à Troyes , dans le cadre de Ecole doctorale Sciences pour l'Ingénieur (Troyes, Aube) .

Le président du jury était Michel Roussignol.

Le jury était composé de Éric Châtelet.

Les rapporteurs étaient Gilles Celeux, Didier Maquin.

mots clés

• Politique de maintenance
• Modèle stochastique
• Surveillance
• Systèmes multicomposants
• Non détection
• Dépendances stochastiques
• Temps d'arrêt
• Maintenance automatisée
• Processus stochastiques
• Optimisation mathématique
• Rupture (statistique)
• Arrêt optimal (statistique mathématique)

Résumé

L'optimisation des politiques de maintenance pour des systèmes multicomposants s'appuie sur une modélisation stochastique du comportement du système maintenu et de l'information issue du dispositif de surveillance. L'originalité des travaux présentés ici réside dans l'intérêt qui a été porté au problème de modélisation du dispositif de surveillance. L'étude bibliographique de la première partie montre en effet que dans la plupart des modèles existants, la surveillance est considérée comme parfaite, alors que les algorithmes de détection utilisés en diagnostic sont caractérisés par des erreurs de type non détection, fausse alarme et retard à la détection. On propose donc ici un modèle permettant d'intégrer un de ces défauts de surveillance (non détections aléatoires sur les pannes des composants). La politique de maintenance étudiée consiste à remplacer préventivement tous les composants à une date commune, afin d'éviter une panne totale du système. On montre que la date optimale de renouvellement est entièrement conditionnée par l'évolution d'un indicateur de dégradation du système calculé à partir des observations issues de la surveillance (processus de taux de défaillance observé). Le calcul de cet indicateur présenté dans la deuxième partie est fondé sur l'écriture sous forme de semi martingale régulière du processus indicateur des défaillances du système. La procédure d'optimisation décrite dans la dernière partie consiste à en étudier les trajectoires. Des résultats numériques montrent l'intérêt, en termes de coût, d'un modèle intégrant des défauts de surveillance par rapport à des modèles qui considèrent que l'information est parfaite ou inexistante

Titre traduit

Multi-unit systems with imperfect monitoring : stochastic modelisation and optimisation

Résumé

Multi-unit systems maintenance optimisation is based on stochastic models which must take into account the stochastic evolution of the system, the maintenance actions and their impact on the system, and the monitorig information on the units state. The aim of this work is to focus on the monitoring model. Actually, the survey on multi unit maintenance optimisation presented in part one, shows that in most of existing stochastic models, the information given by the monitoring device is considered to be perfect. However, the detection algorithms used for systems diagnostis are characterised by errors such as non detection or false alarm, and detection delay. That is why we propose here to model one type of this default : a failure of one unit can be not detected with a given probability. We aim at optimising the following maintenance policy : the whole units are renewed preventively at the same time in order to avoid global system failure. We show that the optimal time of preventive renewal is totally conditionned by the evolution of an indicator of the system degradation. This indicator is a stochastic process (called failure rate process) and is calculated on the basis of the observations given by the monitoring device. The failure rate process is studied in the second part. It is calculated by writing the system failure indicator process as smooth semi martingale. Its paths are used in part three for the optimisation scheme. Numerical results show the maintenance cost obtained with our model taking into account monitoring faults is lower than the one obtained with models considering the information is perfect or does not exist