Dynamique topologique d'une action de groupe sur un espace homogène : exemples d'actions unipotente et diagonale

par Damien Ferté

Thèse de doctorat en Mathématiques et applications

Sous la direction de Françoise Dal'Bo.

Soutenue en 2003

à Rennes 1 .

mots clés

• Action de groupe
• Weyl, chambre de
• Dynamique topologique
• Groupes discrets
• Espaces symétriques
• Approximation diophantienne

Résumé

Deux exemples de systèmes dynamiques définis par l'action d'un sous-groupe sur un espace homogène sont étudiés. Le premier est défini par l'action d'un sous-groupe unipotent et est conjugué à un flot sur l'espace des repères tangents à une variété hyperbolique de dimension 3. Les orbites denses et les orbites fermées sont caractérisées et une classification de différentes catégories de groupes kleiniens en termes de dynamique topologique est ainsi obtenue. L'action linéaire d'un groupe kleinien sur le plan complexe est étudiée par dualité. Le second exemple, défini par l'action d'un sous-groupe diagonal, est conjugué au flot des chambres de Weyl sur un quotient de volume fini du produit de deux plans hyperboliques. Les orbites fermées sont décrites et plusieurs conditions suffisantes de densité des orbites sont explicitées. Dans le cas d'un quotient par un réseau de Hilbert, les orbites bornées sont caractérisées à l'aide d'une notion d'approximation diophantienne.

Pas de résumé disponible.