L'équation d'état-lié dans l'approche de la boucle de Wilson avec surfaces minimales

par Frédéric Jugeau

Thèse de doctorat en Physique théorique

Sous la direction de Hagop Sazdjian.

Soutenue en 2003

à Paris 11 .

mots clés

• Confinement
• Quarkonium

Résumé

Cette thèse a pour objectif de mieux comprendre l'interaction forte confinant. Pour ce faire, nous avons étudié les résultats obtenus en Chromodynamique Quantique avec l'utilisation de la boucle de Wilson (la loi des aires, l'équation de Migdal-Makeenko, etc. ) et nous avons déterminé le potentiel relativiste qui décrit les interactions de grande distance entre les deux constituants d'un quarkonium, état lié d'un quark et d'un antiquark, dans la limite où le nombre de couleurs devient grand. Nous avons, en particulier, montré que l'amplitude d'évolution du quarkonium peut s'écrire comme un développement fonctionnel par rapport à la boucle de Wilson. Nous avons ainsi obtenu deux équations d'onde indépendantes et compatibles: dans l'approximation de Breit, la dynamique du quarkonium est alors décrite par une équation covariante de type Breit tridimensionnelle avec des potentiels vectoriels qui s'expriment comme des dérivées fonctionnelles de la surface minimale associée à la boucle de Wilson. Nous avons alors réalisé un certain nombre d'applications: Nous avons déterminé les contributions à grande distance au Hamiltonien du méson dans la limite non relativiste. Nous avons montré que l'équation de Breit se réduit à une équation de type Pauli-Schrödinger généralisée faisant intervenir, outre le potentiel statique confinant, des termes d'interaction dépendant du quark et de l'antiquark et du moment angulaire orbital du tube de flux. Leurs structures sont en accord avec les données phénoménologiques. Nous avons vérifié, dans le cas où le quark et l'antiquark ont même masse, que le spectre mésonique produit, dans le régime ultra relativiste, des trajectoires de Regge linéaires dont la pente augmente d'environ 20 % lorsque l'on tient compte du tube de flux.

Titre traduit

Bound state equation in the Wilson loop approach with minimal surfaces

Résumé

The purpose of this thesis is to better understand the confining strong interaction. To do so, we have investigated the results obtained with the use of the Wilson loop in Quantum Chromodynamics (aera law, Migdall-Makeenko equation,. . . ) and we have determined the relativistic interaction potential between the two constituents of a quarkonium, bound state of a quark and a antiquark, in the large color number limit and at large distance. Especially, we have shown that the evolution amplitude of a meson can be expressed as a fonctional expansion with respect to the Wilson loop. We have obtained two independent et compatible wave equations : in the Breit approximation, the dynamics is then described by a covariant three-dimensional Breit equation with only vector potentials which are expressed as functional derivatives of the minimal surface associated with the Wilson loop. We have then carried out a certain number of applications: We have determined the large distance contributions of the meson Hamiltonian in the non-relativistic limit. We have shown that the Breit equation reduces to a generalized Pauli-Schrödinger equation containing, in addition to a static confining potential, interaction terms that depend on the spins of the quark and of the antiquark and on the orbital angular momentum of the flux tube. Their structure appears to be in agreement with phenomenological data. We have verified in the equal masses case that the meson spectrum yields, in the high-energy regime, linear Regge trajectories whose the slope increases about 20 % when we take into account the flux tube.