Sur la formalisation des mathématiques dans le calcul des constructions inductives
par Laurent Igal Chicli
Thèse de doctorat en Mathématiques
Sous la direction de André Hirschowitz.
Soutenue en 2003
à Nice , dans le cadre de École doctorale Sciences fondamentales et appliquées (Nice) .
mots clés-
Résumé
Cette thèse s’intéresse à quelques aspects de la formalisation des mathématiques, et plus spécialement des mathématiques classiques, dans le calcul des constructions inductives (CCI), le système logique implanté dans le logiciel d’aide à la démonstration Coq. Trois principaux travaux ont été réalisés. La première partie fait état d’un travail de formalisation d’algèbre, topologie et théorie des faisceaux en vue de la définition des schémas affines, ainsi que de la spécification du lemme d’Horace. La deuxième partie s’intéresse aux types quotients, on montre qu’il ne peut y avoir dans le CCI de notion catégorique de type quotient qui soit aussi expressive que les ensembles quotients en mathématiques classiques. Enfin, on montre en troisième partie l’incohérence dans le CCI de l’ajout simultané de l’axiome du choix et du tiers exclu sous forme propositionnelle.
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Titre traduit
About the formalization of mathematics in calculus of inductive construction
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Pas de résumé disponible.
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Résumé
This thesis is about some aspects of the formalization of mathematics, and more especially of classical mathematics, in the calculus of inductive constructions (CIC), the logical system of the proof assistant Coq. In the first part we formalize algebria, topology and sheaves theory and we finish by definition of affine schemes. We also give a specification of the Horace’s lemma. The second part is about quotient types, we show that there cannot be in the CCI a categoric notion of quotient type as expressive as quotients in classical mathematics. Finally one shows in the third part the axiom of choice with values in prop is contradictory with the excluded middle in prop.
