Identification autodidacte de mélanges potentiellement sous-déterminés

par Laurent Albera

Thèse de doctorat en Traitement du signal

Sous la direction de Pierre Comon.

Soutenue en 2003

à Nice .

mots clés

• Analyse en composantes principales

Résumé

La séparation aveugle de sources et plus particulièrement l’Analyse en Composantes Indépendantes (ICA) ont récemment suscité beaucoup d’intérêt. Elles trouvent en effet leur place dans un grand nombre d’applications telles que les télécommunications, le traitement de la parole, l’analyse de données, ou bien le domaine biomédical. Le principe de la séparation autodidacte (ou aveugle) de sources est de restituer les sources émises, et ce, uniquement à partir des observations issues des capteurs. Alors que certaines techniques cherchent à décorréler (à l’ordre 2) les signaux, comme on peut l’observer en Analyse Factorielle avec l’Analyse en Composantes Principales (PCA), l’ICA pour sa part vise à réduire les dépendances statistiques des signaux aux ordres supérieurs, et permet de cette manière de restituer les sources. Les méthodes proposées sont donc dédiées de préférence aux sources indépendantes statistiquement. Selon l’application, on peut toutefois choisir de ne retrouver que les paramètres du mélange instantané, ce qui est utile en goniométrie car le dit mélange porte à lui seul toute l’information nécessaire à la localisation des sources : on parle alors d’identification aveugle de mélange. Pour d’autres applications telles que la transmission, il est nécessaire de retrouver les sources émises : on emploie alors l’expression de séparation ou bien encore d’extraction aveugle de sources. De plus, alors que divers algorithmes, très performants notamment sous l’hypothèse de bruit gaussien spatialement et temporellement blanc, permettent dé »jà depuis une dizaine d’années de traiter le cas de mélanges dits surdéterminés (c’est-à-dire lorsque le nombre de sources est strictement supérieur au nombre de capteurs) a été jusqu’à présent peu étudié en dépit de nombreuses applications. Les travaux de thèse ont alors permis d’élaborer une famille, BIOME, de nouvelles méthodes statistiques de séparation aveugle de sources, d’une part traitant le problème du bruit gaussien de cohérence spatial inconnue, d’autre part permettant l’identification autodidacte du mélange y compris en contexte sous-déterminé. Par ailleurs, une étude asymptotique de performances des méthodes basées sur la maximisation des contrastes d’ordre 4 a pu être menée dans le cas de mélanges orthonormés. Enfin, le comportement, en présence de signaux cyclostationnaires potentiellement non centrés, des méthodes de séparation aveugle de sources exploitant les statistiques d’ordre 2 et/ou 4 a également pu être étudié et des améliorations ont alors été proposées.

Titre traduit

Blind identification of potentially underdetermined mixtures

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