Schémas boîte : étude théorique et numérique

par Isabelle Greff

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Jean-Pierre Croisille.

Soutenue en 2003

à Metz .

mots clés

• Équation de la chaleur
• Combustibles nucléaires irradiés -- Stockage

Résumé

Dans cette thèse, nous étudions les schémas boîte. Dans le cas de problèmes elliptiques, la discrétisation d'effectue sur la forme mixte du problème en prenant la moyenne des deux équations (conservation et flux) sur les cellules du maillage. C'est une méthode volumes finis mixte de type Petrov-Galerkin. On s'est d'abord intéressé à des problèmes elliptiques de type Poisson. Plusieurs schémas boîte pour des domaines de Rø maillés par des triangles ou rectangles ont été introduits. Dans le cadre du Groupement de recherche MoMaS pour le stockage des déchets nucléaires, j'ai ensuite étudié des problèmes de convection-diffusion instationnaires. Un schéma boîte permettant d'approcher ces équations en 1D a été introduit. Des coefficients de décentrement propres à chaque maille permettent de contrôler le schéma. Afin, de généraliser rapidement ce schéma en 2D, je me suis concentrée sur une extension du schéma boîte 1D par la méthode ADI.

Titre traduit

Box Schemes : theoretical and numerical study

Résumé

The main objet of this thesis is the theoretical and numerical analysis of box schemes. In the case of elliptic problems, the basic principle is to average the two continuous equations given by the mixed form of the problem, onto the boxes of the mesh. Box schemes belong to the category of so-called mixed Petrov-Galerkin finite volume methods. Firstly, I studied the 2D mixed form of the Poisson problem with a box scheme on triangular or quadrangular meshes. As part of the research group MoMaS for deep ground repositories of radioactive wastes, the potential interest of box schemes for unstationary convection-diffusion problems has been tested. A box scheme has been designed for the 1D equation. Two kinds of upwinding are introduced, each one being designed to cure the two classical oscillations sources present in the approximation of convective-diffusion equations. The generalization to the 2D case is perfomed using an ADI-like method.