Contribution à la stabilisation des systèmes mécaniques : contribution à l'étude de la stabilité des modèles épidémiologiques

par Jean-Claude Kamgang

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Gauthier Sallet et de Jean Wouafo Kamga.

Soutenue en 2003

à Metz en cotutelle avec (Cameroun), Université de Yaoundé I .

mots clés

• Systèmes mécaniques articulés
• Systèmes dynamiques

Résumé

Cette thèse est constituée de deux parties correspondant aus deux titres ci-dessus. L'objectif de la première partie est d'étudier les propriétés d'un contrôle-système en dimension infinie (stabilité par rétro-action statique et dynamique d'état), en se servant des propriétés obtenues sur une suite de contrôle-systȩ̀mes en dimension finie que l'on a obtenu suite à la discrétisation du contrôle-système en dimension infinie. Après avoir fait des rappels des outils fondamentaux sur la stabilité et l'observabilité des systèmes dynamiques, puis passé en revue les principales techniques d'observations, nous nous sommes intéressés à un système nominal, le classique "Body Beam System" dans le contexte que nous avons énoncé. Nous considérons le système sans frottement avec un contrôle sur le couple de rotation du disque. Le modèle d'état de ce système est un contrôle-système en dimension infinie. Après avoir fait des rappels des outils fondamentaux sur la stabilité et l'observabilité des systèmes dynamiques, puis passé en revue les principales techniques d'observations, nous nous sommes intéressés à un système nominal, le classique "Body Beam System" dnas le contexte que nous avons énoncé. Nous considérons le système sans frotement avec un contrôle sur le couple de rotation du disque. Le modèle d'état de ce système est un contrôle-système en dimension infinie. Nous établissons les propriétées C[infini]-stabilisabilité de ces derniers par des retours d'états statiques et dynamiques. Notre travail est encore en cours sur les ajustements nécessaires pour l'extension de ces propriétés au contrôle-système en dimension infinie. L'objectif de la deuxième partie est de fournir un outil permettant l'analyse systématique de la stabilité du point d'équilibre non endémique (DFE) des modèle épidémiologiques. Après avoir fait quelques rappels terminologiques de l'épidémiologie, rassemblé les notions terminologiques éparses dans la littérature dans des domaines divers contribuant tous aux fins de la modélisation épidémiologique, nous avons proposé et démontré un résultat duquel on obtiendrait systématiquement des conditions nécessaires de stabilité du DFE des modèles épidémiologiques. Nous avons également proposé un algorithme de calcul R0, lorsque la méthode classique basée sur la condition de Routh Hurwitz devient inéxpolitable. Nous avons ensuite présenté une liste d'exemples que nous avons pris dans la littérature pour établir l'efficacité de notre résultat. L'application de nos résultats nous permet d'obtenir les résultats des auteurs des modèles considérés, le cas échéant, de proposer des conditions nécessaires de stabilité meilleur. Dans plusieurs cas, nous établissons R0 = 1 est point de bifurcation. C'est ainsi qu'à l'aide de nos résultats, nous avons prouvéune conjecture de Prelson, Kirshner et De Boer posée dans [66]

Titre traduit

Contribution to the stabilisation of mechanical systems : Contribution to the study of the stability of epidemiological models

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