Stabilité structurelle de solutions invariantes par translation : application à des problèmes de réaction-diffusion avec convection

par Michaël Belk

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Vitaly Volpert et de Thierry Dumont.

Soutenue en 2003

à Lyon 1 .

mots clés

• Équations de réaction-diffusion
• Fredholm, Opérateurs de
• Photopolymères

Résumé

La thèse est consacrée à la stabilité structurelle de solutions d'équations différentielles invariantes par translation. On s'interesse en particulier aux ondes de réaction-diffusion et aux solutions homocliniques de systèmes différentiels ordinaires. La théorie des opérateurs de Fredholm est utilisée pour prouver l'existence d'ondes de réaction-diffusion avec convection, lesquelles sont aussi étudiées numériquement et comparées à des expérience sur la photopolymérisation avec convection. Dans le problème d'explosion thermique avec convection, la dynamique complexe liée aux bifurcations successives et l'explosion thermique oscillante sont étudiées numériquement. Pour ce problème, on propose un modèle simplifié que l'on utilise pour étudier les bifurcations des solutions périodiques à partir des orbites homocliniques.

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