Construction de Turbo Codes courts possédant de bonnes propriétés de distance minimale

par Emmanuel Cadic

Thèse de doctorat en Électronique

Sous la direction de Thierry Berger et de Raymond Quéré.

Soutenue en 2003

à Limoges , en partenariat avec Université de Limoges. Faculté des sciences et techniques (autre partenaire) .

mots clés

• Codes "Cortex"
• Décodage itératif
• Codes auto-duaux
• Treillis cycliques
• Graphe de Tanner
• Distance minimale
• Codes correcteurs d'erreurs (théorie de l'information)
• Turbo-codes

Résumé

L'objectif de cette thèse est de réaliser des turbo codes possédant de bonnes distances minimales et de contribuer ainsi à repousser le phénomène ``d'error floor'' qui correspond à un seuil de l'ordre de 10-6 pour le taux d'erreur résiduelles binaires en dessous duquel la pente de la courbe de TEB diminue de façon significative. Ce problème s'est sensiblement amélioré avec l'apparition des codes duo-binaires de Berrou [11] qui permettent notamment d'obtenir de meilleures distances minimales. Pour obtenir de bonnes distances minimales avec des turbo codes courts (longueur inférieure à 512), la construction initialement utilisée et étudiée dans cette thèse a été celle proposée par Carlach et Vervoux [26] qui permet d'obtenir d'excellentes distances minimales mais qui malheureusement s'avère moins performante en terme de décodage notamment pour des raisons propres à la structure. Après avoir identifié les raisons qui empêchent un décodage efficace de cette famille de codes, nous faisons évoluer ces codes en utilisant des structures graphiques différentes reposant toujours sur l'assemblage de codes composants de petite complexité. L'idée est de réaliser ce changement sans pour autant perdre les qualités de distance minimale de ces codes et par conséquent il est nécessaire de comprendre pourquoi les distances minimales de cette famille initiale de codes sont bonnes et de définir un critère de choix pour les codes composants. Le critère de choix ne dépend pas de la distance minimale des codes composants mais du polynôme de transition de ces codes et permet donc de sélectionner des codes composants de très faible complexité qui sont assemblés de façon à générer des treillis cycliques à seulement 4 états. Ces treillis sont alors utilisés pour élaborer des turbo codes parallèle ou série présentant de bonnes distances minimales. Certains codes auto-duaux extrémaux sont notamment construits ainsi.

Titre traduit

Building short turbo codes with good minimum distance properties

Résumé

This thesis is aimed at building turbo codes with good minimum distances and delaying the``error-floor'' which corespond to a threshold of 10-6 for the binary error rate. Under this threshold, the slope of the curve decreases significantly. This problem is alleviated by the use of duo-binary turbo codes [11] which guarantee better minimum distances. In order to obtain good minimum distances with short turbo codes (length inferior to 512), the first construction used and studied is the one proposed by Carlach and Vervoux [26]. It allows to obtain very good minimum distances but its decoding is unfortunately very difficult because of its structure. After identifying the reasons for this problem, we have modified these codes by using some graphicals structures which are the gathering of low complexity components codes. The idea is to realize this change without loosing the minimum distances properties, and consequently we had to understand why minimum distances are good for this familly of codes and define a new criteria to choose ``good'' components codes. This criteria is independent from the minimum distance of the component codes because it is derived from the Input-Output Weight Enumerator (IOWE) of the components codes. It allows us to choose components codes with very low complexity which are combined in order to provide 4-state tail-biting trellises. These trellises are then used to build multiple parallel concatenated and serial turbo codes with good minimum distances. Some extremal self-dual codes have been built in that way.