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Thèse soutenue

Modélisation de systèmes complexes par métadynamiques : application à la modélisation de populations en coévolution

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Auteur / Autrice : Marc Joseph Matthieu Baguelin
Direction : Jacques Lefèvre, Jean-Pierre Richard
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Automatique et Informatique industrielle
Date : Soutenance en 2003
Etablissement(s) : Lille 1

Résumé

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Ce travail concerne la modélisation des systèmes dynamiques adaptatifs complexes (SDAC) et leur application à la modélisation de populations. Après avoir défini les notions de SDAC, nous rappellons dans le premier chapitre les approches antérieures (travaux de Holland et de Bagley et co-auteurs principalement) ainsi que la problématique liée à la formalisation de tels systèmes. Suit alors le rappel de notions de base de la théorie de l'évolution, ainsi que son enjeu et les difficultés de sa modélisation. La deuxième partie du mémoire présente un formalisme de la notion de système adaptatif à métadynamique (SAM) regroupant sous une même définition les différents exemples du chapitre 1. Un exemple d'algorithme évolutif de tracé d'ensemble de Julia est alors développé pour illustrer les notions de cette définition. Le chapitre se conclue sur une série de définition étendant certaines définitions classiques de la théorie des systèmes dynamique à une 'métadynamique', c'est-à-dire à une dynamique de niveau supérieure sur l'espace des structures. La suite du travail (chapitre 3) traite du lien entre modèles de populations et représentation continue. Nous montrons que, dans le cas d'une hétérogénéité dans la fréquence d'apparition des évènements, un système à métadynamique peut apparaître, les évènements fréquents pouvant être modélisés de façon différentielle et les évènements rares sous forme de règles, éventuellement stochastiques. Nous démontrons également la validité de cette approche dans le cas de la modélisation de systèmes microbiologiques en reprenant dans ce cadre certains systèmes classiques comme en particulier le modèle de Tsuchiya et co-auteurs. Ce travail se tennine sur un exemple dans tel système: un modèle de populations de bactéries et de bactériophages en coévolution. Nous présentons les différents problèmes de simulation et les solutions choisies. Après avoir démontrées certaines propriétées analytiques du système, nous utilisons la simulation pour dégager des comportements intéressants. En particulier, nous montrons que ce modèle présente dans certains cas des comportements de quasi-espèce à la Eigen, ou encore d'effet reine rouge à la Van Valen.