Systèmes mécaniques réversibles en dynamique holonome et non-holonome des corps solides rigides

par Ioulia Gloukhikh

Thèse de doctorat en Sciences. Mathématique, Informatique

Sous la direction de Dominique Paul Chevallier.

Soutenue en 2003

à Marne-la-vallée, ENPC .

mots clés

• Système réversible
• Forme normale
• Résonance paramétrique
• Stabilité
• Système périodique
• Satellite
• Roulement

Résumé

Cette thèse a pour objet d'étudier des problèmes réversibles dans la dynamique holonome et non-holonome du corps solide. Dans la thèse sont analysés les rotations permanentes, les oscillations et les mouvements rotatifs d'un ellipsoi͏̈de homogène pesant sur un plan absolument rugueux et d'un satellite sur une orbite elliptique ; le problème de la stabilité de ces mouvements est également étudié. Les recherches présentées dans cette thèse démontrent l'efficacité des méthodes fondées sur les propriétés de réversibilité des systèmes mécaniques, propriété dont l'usage est essentiel dans tous les résultats obtenus : L'étude de la stabilité des rotations autour de l'axe vertical de l'ellipsoi͏̈de pesant homogène sur le plan horizontal. L'étude de la stabilité des mouvements de roulement sans glissement d'un ellipsoi͏̈de creux pesant le long de la ligne droite sur le plan horizontal : conclusion sur l'instabilité causée par la résonance paramétrique et conditions nécessaires de stabilité, obtenues par calcul numérique. L'expression détaillée du coefficient de résonance en cas de résonance paramétrique pour les systèmes réversibles du troisième ordre (et la réalisation du code de calcul correspondant). La conservation des oscillations 2pik - périodiques du satellite sur l'orbite circulaire sous l'effet des moments gravitationnel et aérodynamique dans le cas de l'orbite faiblement elliptique. L'existence des rotations 2pi - périodiques du satellite sur l'orbite elliptique arbitraire sous l'effet des moments gravitationnel et aérodynamique (détermination des vitesses initiales pour les rotations, étude de leur stabilité). La détermination des rotations rapides dans le problème de V. V. Beletsky (le satellite étant soumis aux seules forces gravitationnelles sans prendre en considération la résistance de l'atmosphère) et l'étude de leur stabilité.

Titre traduit

Reversible mechanical systems in holonomic and non-holonomic dynamics of rigid body

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