Application des méthodes intégrales pour l'évaluation de la performance des puits horizontaux dans un réservoir stratifié à géométrie quelconque

par Valérie Moumas

Thèse de doctorat en Technologies de l'information et des systèmes

Sous la direction de Jean Giroire.

Soutenue en 2003

à Compiègne .

mots clés

• Réservoir pétrolier stratifié 3D
• Approximation filaire
• Condition aux limites non-linéaire et non-locale
• Pétrole -- Puits
• Galerkine, Méthodes de
• Équations intégrales
• Gisements pétrolifères, Étude des
• Théories non linéaires

Résumé

L'utilisation des méthodes intégrales dans le milieu pétrolier est récente et reste limitée à des problèmes 2D, le puits étant modélisé comme un terme source. Dans ce travail, nous proposons une nouvelle méthode intégrale pour évaluer la performance des puits dans un réservoir stratifié à géométrie quelconque en 3D. Ici, l'écoulement dans le puits est pris en compte par deux types de conditions aux limites, la première linéaire, la seconde non-linéaire et non-locale. Nous avons démontré que chacun des deux modèles (linéaire et non-linéaire) est bien posé. Du point de vue numérique, nous avons développé une nouvelle formulation intégrale, équivalente au modèle linéaire. Les équations intégrales ont été discrétisées par une méthode de Galerkin. D'autre part, nous avons pu tirer profit du problème d'échelle pour faire une approximation filaire du puits. Les tests numériques montrent que cette nouvelle méthode intégrale permet de calculer l'indice de productivité du puits à 1% près.

Titre traduit

Using boundary integral methods for the evaluation of horizontal wells performance in a stratified reservoir with arbitrary geometry

Résumé

Boundary integral methods make it possible to overcome the scale difference between the size of the reservoir (several kilometers) and the radius of the weIl (less than 15 cm). They have recently been used in petroleum engineering, but they were limited to 2D problems, and the weIl was modelled like a source term. Here we propose a new boundary integral method to evaluate weIl performance in a 3D stratified reservoir with arbitrary geometry. The flow in the weIl is modelled using one of two boundary conditions, the first one linear, the second one non-linear and non-local. We have proved that both models are well-posed, and we have developed a new boundary integr al formulation to treat the linear mode!. Boundary integral equations have been discretized by a Galerkin method, and integrals on the weIl have been reduced to ID integrals, thanks to the scale difference. WeIl productivity index can be calculated by our new method with a precision of 1%.