Foncteurs dérivés de l'algèbre symétrique : application au calcul de certains groupes d'homologie fonctorielle des espaces K (B, n)

par Frédéric, Alphonse Jean

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Lawrence Breen.

Soutenue en 2002

à Paris 13 .

mots clés

• Foncteurs, Théorie des
• Groupes abéliens

Résumé

Dans ce travail, on donne une description fonctorielle en un groupe abélien B des facteurs dérivés des algèbres symétrique LiSymr (B,0) et extérieure Li r(B,o) pour deux entiers positifs i et r dans les Z-modules, ainsi que de certains foncteurs dérivés de l'algèbre à puissances divisées Li?r(B,0). L. Breen a montré que l'on dispose d'une filtration fonctorielle de l'homologie entière Hi(B, n ;Z) des espaces d'Eilenberg-MacLane K(B,n) dont le gradué associé est constitué des groupes LiSymr(B,n), pour r 0. On obtient ainsi une description fonctorielle du gradué associé à la filtration correspondante de l'homologie entière d'un groupe abélien B ainsi que de certaines parties du gradué correspondant associé à l'homologie entière, pour n 2. On met également en lumière la relation entre ce gradué et les descriptions fonctorielles de ces groupes d'homologies dues à R. Hamsher et G. Decker.

Titre traduit

Derived functors of the symmetric algebra : application to the computation of certain functorial homology groups of the spaces K (B. N)

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