Résonances de Rayleigh en dimension deux

Rayleigh resonances in two dimensions

• Auteur / Autrice : Didier Gamblin
• Direction : Alain Grigis
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2002
• Etablissement(s) : Paris 13

Mots clés

Mots clés contrôlés

Multiplicité (mathématiques)

Résumé

Nous étudions les résonnances de Rayleigh créées par un obstacle strictement convexe à bord analytique R en dimension deux. Dans un voisinage polynômial de l'axe réel, nous montrons que les résonnances de Rayleigh convergent exponentiellement vite vers l'axe réel et que leur multiplicité asymptotique est deux. Leur partie réelle est un symbole analytique. Lorsque R est un cercle, la multiplicité des résonances est deux. Si R est assez proche d'un cercle, analytique dans une bande assez large, sous l'hypothèse conjecturale que les constructions BKW approchent assez bien les fonctions résonantes correspondantes, on montre que le taux de décroissance exponentielle de la partie imaginaire des résonances est asymptotiquement proche d'une quantité géométrique. Pour le cas du cercle, sans l'hypothèse conjecturale, on obtient ce résultat par une toute autre méthode.