L'enseignement de l'Analyse au lycée : les débuts du jeu global/local dans l'environnement de calculatrices

par Michela Maschietto

Thèse de doctorat en Lettres, sciences humaines et sociales

Sous la direction de Michèle Artigue.

Soutenue en 2002

à Paris 7 .

mots clés

• Analyse mathématique -- Étude et enseignement (secondaire)
• Didactique
• Mathématiques -- Étude et enseignement (secondaire)

Résumé

La recherche, concernant l'enseignement et l'apprentissage de l'Analyse, s'intéresse à un aspect de l'entrée dans ce champ au niveau du secondaire : l'articulation entre points de vue global et local sur les fonctions (jeu global/local). La question de savoir si le jeu global/local peut fonder l'introduction de l'Analyse est abordée par la construction d'une ingénierie didactique à visée diagnostique introduisant ce jeu en première S. Les potentialités de commandes de zoom des calculatrices sont utilisées pour favoriser la construction d'une métaphore liée à la linéarité locale. Les trois expérimentations réalisées en Italie montrent que l'accès au jeu global/local visé est possible et mettent en évidence le rôle joué par les métaphores associées à la linéarité locale dans les processus cognitifs des élèves. Elles soulignent aussi le travail mathématique nécessaire pour opérationnaliser et contrôler leur usage et le rôle essentiel de l'enseignant dans leur gestion.

Résumé

This research deals with the teaching and learning of Analysis at a secondary school level. We focus on a dimension of the introduction of Analysis : the articulation between a global point of view and a local point of view with respect to functions (the global / local game). A diagnostic didactical engineering has been designed and carried out to provide an answer to the following question : can the global/local game be a foundation for the introduction of Analysis at a secondary school level ? This engeneering exploits the potentialities offered by the "zoom" controls of the graphic and symbolic calculators in order to construct a local linearity metaphor. Three experiments show that the introduction of the global/local game via the "zoom" controls is possible. They evidence role played by metaphors linked to local linearity in cognitive process of pupils, the need for attaching a mathematical meaning to them and crucial role of teacher has to play.