Analyse des équations modélisant le mouvement des systèmes couplant des solides rigides et des fluides visqueux

par Takéo Takahashi

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Marius Tucsnak.

Soutenue en 2002

à Nancy 1 , en partenariat avec Université Henri Poincaré Nancy 1. Faculté des sciences et techniques (autre partenaire) .


  • Résumé

    Dans cette thèse, nous étudions le problème d'interaction entre un visqueux et un solide rigide. Ce dernier est entièrement entouré par le fluide et est soumis à des forces surfaciques qui s'écrivent à partir du tenseur de Cauchy. Nous modélisons le mouvement du fluide par les équations classiques de Navier-Stokes. Outre les difficultés inhérentes à ces équations, nous devons de plus les traiter ici sur un domaine variable et dépendant du mouvement de solide rigide et donc de la solution. Nous avons montré l'existence et l'unicité de solutions fortes de ce système lorsque le domaine du fluide est borné ou est le domaine extérieur au solide. A chaque fois, le problème a été étudié dans les cas bidimensionnel et tridimensionnel. Lorsque le système fluide-solide rigide est confiné dans un domaine borné, l'existence a été prouvée tant qu'il n'y a pas contact entre le solide rigide et le bord. Nous nous sommes aussi intéressés à l'approximation des équations modélisant le mouvement du système. Dans un premier temps, nous discrétisons la variable temporelle et nous démontrons, sous certaines conditions, la convergence du schéma. Nous discrétisons ensuite complètement le système, en utilisant des éléments finis sur un maillage fixe. Cette méthode est illustrée par des tests numériques.


  • Résumé

    In this thesis, we study the interaction between a viscous fluid and a rigid body. The latter is completely surrounded by the fluid and is subject to contact forces which are written with the Cauchy tensor. The classical Navier-Stokes equations are used to model the motion of the fluid. In addition to the inherent difficulties in these equations, we have, moreover, to deal with them in a variable domain which depends on the motion of the rigig body and thus, on the solution. We have showed existence and uniqueness of strong solutions of this system when the domain of the fluid is either bounded or the exterior of the rigid body. In both cases, the problem was studied in the two dimensional and three dimensional cases. In the case when the system fluid-rigid body is enclosed in a bounded domain, the existence was proved provided there is no contact between the rigid body and the boundary. We have also been interested in the approximation of the equations modelling the motion of the system. Fisrt, we have discretized in time our problem and we have proved, under some conditions, the convergence of the scheme. We have then discretized completely the system by using finite elements on a fixed mesh. This method is illustrated by some numerical tests.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol.(129 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury

Où se trouve cette thèse\u00a0?

  • Bibliothèque : Université de Lorraine. Bibliothèque de mathématiques de l'Institut Elie Cartan de Lorraine.
  • PEB soumis à condition
  • Cote : Th. TAKAHASHI a
  • Bibliothèque : Université de Lorraine (Villers-lès-Nancy, Meurthe-et-Moselle). Direction de la Documentation et de l'Edition - BU Sciences et Techniques.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : SC N2002 270

Cette version existe également sous forme de microfiche :

  • Bibliothèque : Université de Lille. Service commun de la documentation. Bibliothèque universitaire de Sciences Humaines et Sociales.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : 2002NAN10270
  • Bibliothèque : Université Paris-Est Créteil Val de Marne. Service commun de la documentation. Section multidisciplinaire.
  • PEB soumis à condition
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.