Une région explicite sans zéro pour les fonctions L de Dirichlet

An explicit zero-free region for the L-Dirichlet functions

• Auteur / Autrice : Habiba Kadiri
• Direction : Hervé Queffélec, Olivier Ramaré
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2002
• Etablissement(s) : Lille 1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Dirichlet, Intégrales de

Riemann, Hypothèse de

Fonctions zêta

Résumé

Nous étudions la répartition des zéros non triviaux de la fonction Zêta de Riemann. Plus précisément, nous montrons qu'il n'y en a pas dans la région [. . . ]. Les méthodes élaborées dans ce cas se généralisent alors à celui des fonctions de Dirichlet et nous établissons que les fonctions L associées à un module q fixé possèdent une région sans zéro à gauche de l'axe Rs=1 de la forme : [. . . ]. À l'exception d'au plus d'une d'entre elles qui correspondrait alors à un caractère réel et qui aurait au plus un zéro réel dans cette zone. De plus, nous précisons que chaque fonction associée à un caractère donné possède au plus quatre zéros proches de l'axe réel dans la région [. . . ]. Enfin, nous appliquons nos résultats à la répartition des nombres premiers dans une progression arithmétique de la forme {a+nq}.