Etude de la propagation acoustique en présence d'écoulement non uniforme par une méthode d'éléments finis mixtes basée sur l'équation de Galbrun

par Fabien Treyssède

Thèse de doctorat en Sciences mécaniques pour l'ingénieur

Sous la direction de Mabrouk Ben Tahar.

Soutenue en 2002

à Compiègne .

mots clés

• Fluide viscothermique
• Aéroacoustique
• Formulation variationnelle mixte
• Acoustique non linéaire
• Éléments finis, Méthode des
• Mécanique des fluides
• Lagrange, Fonctions de
• Lagrange, Équations de
• Euler, Équations d'
• Son -- Propagation

Résumé

Dans de nombreuses applications industrielles, en particulier dans le domaine des transports, la propagation acoustique se fait à travers un écoulement non uniforme. A titre d'exemples, on peut citer les cas des turboréacteurs d'avions ou des systèmes d'échappement d'automobiles. La plupart des modèles proposés dans la littérature sont basés sur une formulation écrite en potentiel, pour laquelle l'écoulement doit être irrotationnel, ce qui empêche par exemple de considérer les effets d'un écoulement cisaillé ou tournant. Les travaux exposés dans cette thèse visent à proposer une méthode de résolution numérique générale et performante, pour l'étude de la propagation acoustique en régime harmonique en présence d'un écoulement quelconque. Pour cela, l'étude théorique des équations linéarisées de la mécanique des fluides permet de motiver le choix original de l'équation de Galbrun, écrite en terme de la perturbation lagrangienne du déplacement, et dont la forme et les propriétés physiques se révèlent plus intéressantes que celles des équations d'Euler linéarisées. Cette équation est ensuite résolue par une méthode d'éléments finis mixtes en déplacement-pression, basés sur la condition inf-sup, ce qui permet de pallier le phénomène de blocage inhérent à toute formulation en déplacement. La méthode est validée par le biais de différents modèles semi-analytiques (équation de Pridmore-Brown généralisée à un écoulement tournant, méthode d'échelles multiples), qui permettent notamment de mettre en évidence les effets de couche limite ou d'écoulement tournant. La concordance des résultats pour des maillages en ?/8 (triangles à 3 noeuds) tend à prouver l'efficacité du modèle numérique. Enfin, les formulations théorique et variationnelle, ainsi que la méthode numérique associée, sont étendues au cas d'un fluide viscothermique. En particulier, les résultats obtenus sont validés par des modèles semi-analytiques de la propagation viscothermique au sein des tubes capillaires.

Titre traduit

A mixed finite element method for acoustic wave propagation in non uniform mean flows based on an Eulerian-Lagrangian description

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