Approche Pseudo Inverse pour simulations rapides du procédé d'emboutissage et de retour élastique des pièces en tôle minces
par Walid Gati
Thèse de doctorat en Calcul et optimisation des structures mécaniques
Sous la direction de Ying Qiao Guo.
Soutenue en 2000
à Compiègne .
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Résumé
Le diabète, maladie mortelle, touche un grand nombre de personnes dans le monde. Si l'implantation d'un pancréas bioartificiel, c'est-à-dire d'îlots de Langerhans immuno-protégés par une membrane semi-perméable, permet le retour à une glycémie normale chez la souris ou le rat, les tentatives chez les grands animaux sont des échecs. Afin de comprendre ce problème d'échelle, un modèle numérique, fondé sur la méthode des éléments finis, a été réalisé. Il décrit les diffusions du glucose, de l'insuline et de l'oxygène. La sécrétion d'insuline par les îlots dépend de la cinétique de la concentration de glucose et de la pression partielle en oxygène au niveau de l'îlot Un premier modèle, composé d'une seule sphère placée au centre du cylindre rempli d'alginate, traite des différents transferts de masse. L'étude systématique de ces 11 paramètres par la méthode des plans d'expériences a mis en évidence le rôle prépondérant de la géométrie de la fibre et des paramètres contrôlant le transport de l'oxygène. La seconde partie de ces travaux étudie la diffusion de l'oxygène seul dans une fibre remplie de sphères placées aléatoirement sous diverses densités volumiques. La nécrose éventuelle au sein des îlots est également étudiée. Pour atteindre une masse d'insuline sécrétée définie, le diamètre de la fibre doit être minimal, et la longueur de la fibre très élevée, plusieurs dizaines de mètres. En deçà, une nécrose importante apparaît, en raison d une densité volumique élevée d îlots. La nécrose nécessite alors l'implantation d'un nombre d îlots plus élevés, qui peut devenir prohibitif. La fibre creuse semble donc inadaptée pour la réalisation d'un pancréas bioartificiel, dans le cadre de notre étude. Une géométrie permettant une oxygénation correcte avec un encombrement minimal doit être investiguée, de même que l'incitation de la néovascularisation de l'implant.
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