Relèvement en caractéristique zéro d'actions de groupes abéliens de type (p,. . . ,p)
par Guillaume Pagot
Thèse de doctorat en Mathématiques et informatique. Mathématiques pures
Sous la direction de Michel Matignon.
Soutenue en 2002
à Bordeaux 1 .
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Résumé
Soit k un corps algébriquement clos de caractéristiques p et R un anneau de valuation discrète dominant l'anneau des vecteurs Witt de k. Dans cette thèse, nous étudions la question du relèvement en caractéristique zéro de l'action d'un groupe G abélien de type (p,. . ,p), sur l'anneau des séries formelles k[[z]] en une action sur R[[Z]]. Nous regardons plus particulièrement le cas où G = (Z/pZ)2. Lorsque p est strictement supérieur à 2, nous établissons alors l'existence de nouvelles obstructions (de nature combinatoire et différentielle) au relèvement. Le cas p = 2 est traité séparément, et nous montrons qu'il n'y a pas d'obstructions dans ce cas. Nous donnons également de nouveaux exemples de réalisations de (Z/pZ)n comme groupe d'automorphismes du disque ouvert p-adique.
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