Produit interne de modules de Dieudonné et complexe de De Rham-Witt

Internal product of Dieudonné modules and De Rham-Witt complex

• Auteur / Autrice : Dounia Oucherif-El Khalloufi
• Direction : Henri Gaudier
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes
• Date : Soutenance en 2001
• Etablissement(s) : Valenciennes

Mots clés

Mots clés libres

Théorie cohomologique

Vecteurs de Witt

Complexe de De Rham-Witt

Résumé

Dans l'étude des variétés ou des schémas, le complexe de De Rham est un bon outil pour construire une théorie cohomologique lorsque la caractéristique du corps de base est nulle. En caractéristique positive, plusieurs méthodes ont été utilisées pour construire une généralisation de ce complexe, en particulier Illusie a construit un complexe appelé complexe de De Rham-Witt, qui permet de calculer la cohomologie cristalline. Dans cette construction, la structure de module sur l'anneau de Dieudonné, et en particulier l'action du morphisme de Frobenius n'apparait qu'à la fin, grâce au complexe des formes entières. Dans ce travail, nous construisons à la Kähler, dans le cas d'une algèbre de polynômes, un complexe appelé complexe de De Rham Dieudonné, tout en conservant la structure de module sur l'anneau de Dieudonné. Nous avons calculé explicitement ce complexe et nous montrons qu'il est isomorphe au complexe des formes entières.