Symbole de Kronecker torique

• Auteur / Autrice : Herimampita Ratsimbazafy
• Direction : Aviva Szpirglas
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2001
• Etablissement(s) : Paris 13

Résumé

Soient une variété torique complète et simplifiable de dimension n, s son anneau des coordonnées multi homogènes. On considère n + 1 polynômes multi homogènes de s, f 0, , f n, de multi degrés amples, sans zéro commun dans , tels que n polynômes quelconques parmi les f i n'ont que des zéros communs finis dans. On désigne par le multi degré critique pour les f i, par s le c-espace vectoriel des polynômes multi homogènes de multi degré , par (f 0, , f n) = s (f 0, , f n) et par a le c-espace vectoriel quotient s /(f 0, , f n). Dans les conditions indiquées, d. Cox définit, de façon analytique, le résidu torique global associe aux (n + 1) polynômes, qui est une forme c-linéaire sur a. Il s'agit, dans notre travail, d'adopter le point de vue des bezoutiens et de définir le symbole de Kronecker torique, qui coïncide avec ce résidu torique global et en est une version algébrique. Nous construisons d'abord le symbole de kronecker affine sur chaque ouvert affine de recouvrement de. Pour pouvoir recoller ces symboles, nous montrons, en utilisant la loi de transformation affine pour les symboles de kronecker, la formule d'euler-jacobi torique (qu'on peut trouver dans les travaux de e. Cattani, d. Cox et a. Dickenstein), et les notions de resultant (voir le livre de gelfand, kapranov et zelevinski),, une propriete d'echange des polynomes f i ainsi qu'une propriete de compatibilite entre ces symboles sur chaque ouvert.