Proprietes asymptotiques de modeles parametriques associes a l'observation discretisee de processus de sauts

par HADDA FAR

Thèse de doctorat en Mathématiques. Probabilités et statistiques

Sous la direction de Jean Jacod.

Soutenue en 2001

à Paris 6 .

mots clés

Résumé

Dans cette these nous etudions les proprietes asymptotiques de certains modeles parametriques issus de l'observation d'un processus discontinu dont la loi depend d'un parametre reel inconnu. Dans le but d'estimer ce parametre, nous observons ce processus aux instants i/n pour i compris entre 1 et n et nous interessons a la convergence en loi des rapports de vraisemblance restreints a la tribu des observations quand n tend vers l'infini. Plus precisement nous cherchons a prouver l'une des proprietes lan (normalite asymptotique locale), lamn (normalite mixte asymptotique locale) ou un autre resultat plus general. La plupart des resultats connus concernent les diffusions continues ou les processus stables. Nous etudions ici un cas simple de diffusion avec sauts dont les termes directeurs sont un brownien et un processus de levy sans partie gaussienne dont la mesure de levy f n'a pas de partie singuliere. Sous certaines hypotheses sur le coefficient des sauts et sur f, nous etablissons la convergence stable en loi des processus de densite locale vers un processus de densite associe a un modele de translation qui n'est pas gaussien si f admet des atomes. Pour cela, nous reduisons d'abord le probleme en etablissant des resultats preliminaires utilisant la convergence en variation totale des mesures finies puis nous etablissons le resultat a l'aide de theoremes limites pour les semimartingales. Nous effectuons ensuite une etude similaire pour le modele issu de l'observation de la somme d'un processus stable symetrique et d'un poisson compose. Dans tous les cas, nous construisons des suites d'estimateurs asymptotiquement efficaces au sens ou leur variance asymptotique est minimale ou seulement convergents avec la vitesse optimale.

Pas de résumé disponible.