Aspects numeriques et theoriques de la modelisation des ecoulements diphasiques compressibles par des methodes de capture d'interface

• Auteur / Autrice : Samuel Kokh
• Direction : Grégoire Allaire
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2001
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

Ce travail est consacre a la simulation numerique directe des ecoulements diphasiques compressibles. L'approche retenue est l'utilisation des methodes de capture d'interface. Ces techniques font appel a un maillage eulerien fixe tant pour decrire les variables de l'ecoulement que pour l'interface entre les fluides. Dans une premiere partie nous rappelons les methodes classiques de capture d'interface en distinguant celles basees sur des fonctions couleurs discontinues de celles basees sur les fonctions level set. Cette etude met en evidence certaines difficultes : par exemple concilier les schemas numeriques conservatifs avec une description convenable de la pression. En particulier, nous detaillons un modele quasi-conservatif pour deux stiffened gas et le solveur numerique base sur le schema de roe qui lui est associe. Nous proposons dans une deuxieme partie une extension de l'approche precedente : le modele a cinq equations, afin de permettre le plus large choix possible d'equations d'etat pour les fluides en presence. Nous presentons trois variantes de ce systeme et construisons pour l'une d'elles un solveur inspire du schema de roe. La troisieme partie de notre travail est consacree a un raffinement des methodes de capture d'interface et plus specifiquement aux problemes de diffusion numerique de l'interface. Une technique basee sur le raidissement de la fonction couleur et une autre qui allie level set et methode quasi-conservative sont proposees. Enfin, une derniere partie porte sur l'etude du changement de phase dynamique. Nous etudions grace aux outils de la thermodynamique non-classique les structures d'une interface qui realise la transition de phase. Il en ressort qu'une relation de saut a l'interface entre les fluides ou relation cinetique fournit le flux de masse a travers l'interface du au changement de phase. Nous presentons de meme une implementation numerique simple dans le cadre du modele a cinq equations.