Étude des méthodes de faisceaux pour la résolution de problèmes de grande taille issus de la gestion optimisée de la production d'électricité
par Léonard Bacaud
Thèse de doctorat en Sciences. Mathématiques
Sous la direction de Claudia A. Sagastizábal et de Arnaud Renaud.
Soutenue en 2001
à Paris 1 .
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Résumé
La première partie du travail présenté est consacrée à l'étude de variantes de la méthode des faisceaux. L'interprétation de la méthode des faisceaux par l'algorithme proximal a permis de montrer la convergence d'une variante de méthode de faisceaux construite à partir d'un algorithme proximal incorporant un pas de projection. Un second objectif de cette thèse a été d'étudier l'utilisation d'une méthode de faisceaux pour la résolution d'un problème réel d'optimisation issu de la gestion optimisée de la production d'énergie électrique. Une étude bibliographique sur les méthodes de résolution adoptées pour traiter les problèmes d'optimisation de la production d'électricité est d'abord présentée. Les problèmes à résoudre sont tous de très grande taille. Dans le travail présenté, nous avons choisi de nous concentrer sur la méthode de décomposition par les prix qui est une relaxation lagrangienne des contraintes couplant les unités de production du système électrique. Différentes études ont été faites pour adapter la méthode des faisceaux à la résolution du problème dual issu de cette décomposition. En particulier, on s'est intéressé à l'étude du conditionnement du problème dual lorsqu'il est possible de définir un hessien. Ceci nous a permis de trouver un changement de produit scalaire permettant d'améliorer la résolution des problèmes de gestion optimisée de la production en avenir incertain. Un autre aspect important abordé a été la prise en compte de contraintes de bornes sur les variables duales. Leur prise en compte a été envisagée directement dans la méthode des faisceaux de deux façons différentes et par l'introduction de variables d'écart dans le problème primal lorsque c'est possible. Enfin, le dernier objectif était de tester les résultats des études menées sur des exemples académiques mais aussi sur des cas réels d'optimisation sur le parc électrique français. Cette partie nous a permis de valider les résultats théoriques obtenus, l'importance d'utiliser un bon changement de métrique dans l'espace dual a été démontrée.
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Titre traduit
Bundle methods applied to the resolution of large scaled electricity generation optimization problems
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