Inégalité de Haagerup et géométrie des groupes

• Auteur / Autrice : Malik Talbi
• Direction : Thierry Fack
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences. Mathématiques pures
• Date : Soutenance en 2001
• Etablissement(s) : Lyon 1
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Thierry Fack

Mots clés

Mots clés contrôlés

Immeubles (théorie des groupes)

Groupes discrets

Groupes, Théorie géométrique des

Résumé

Cette thèse est consacrée à l'inégalité de Haagerup pour les groupes discrets. Cette inégalité a été introduite par U. Haagerup et utilisée par A. Connes et H. Moscovici pour démontrer la conjecture de Novikov dans le cas des groupes hyperboliques. Dans une première partie, nous caractérisons les groupes moyennables discrets (non nécessairement fini) qui vérifient l'inégalité de Haagerup. Ce sont ceux qui sont à croissance polynômiale pour une longueur propre. Ils son limite inductive d'une suite croissante de groupe de type fini, le premier étant nilpotent et d'indice fini dans les autres. Dans une seconde partie, nous introduisons des méthodes géométriques permettant de démontrer l'inégalité de Haagerup dans le cas des groupes agissant librement par isométries sur un espace métrique X. Grâce à des opérations de pincement et de changement de faces tétraédiques sur les triangles de X, nous ramenons la vérification de l'inégalité de Haagerup à des triangles d'un type particulier, qui s'avèrent être dégénérés dans de nombreux cas. Notre méthode de nature géométrique permet de démontrer l'inégalité de Haagerup pour les groupes agissant sur des immeubles de type Ãi1 x. . . X Ãik où ij [appartient à] {1, 2}. Mais elle s'applique aussi à tout immeuble euclidien et permet de réduire la vérification de l'inégalité de Haagerup à une classe particulière de triangles que nous caractérisons dans certains cas.