Croissance électrochimique, un modèle de gaz sur réseau en champ moyen. Croissance Laplacienne d'aiguilles parallèles

par Marc-Olivier Bernard

Thèse de doctorat en Physique des solides

Sous la direction de Jean-François Gouyet.

Soutenue en 2001

à Palaiseau, Ecole polytechnique .

Le président du jury était Christian Amatore.

Le jury était composé de Jean-Noël Chazalviel, Maylise Nastar.

Les rapporteurs étaient Pierre Turq, Jean-Pierre Badiali.

mots clés

• Gaz réticulaires
• Électrochimie

Résumé

Le premier sujet d'étude est l'application des méthodes de dynamique de gaz sur réseau en champ moyen à l'électrochimie, en particulier à l'électrocristallisation. Le présent modèle, issu de la physique statistique, utilise des équations cinétiques mi-croscopiques en champ moyen, pour décrire l'évolution des cinq espèces en présence: métal, cation, anion, solvant et espèce électronique. En établissant ces équations à partir de considérations microscopiques, nous cherchons à modéliser la croissance de structures arborescentes sur la cathode, en tenant compte des effets d'anisotropie cristalline et de la mobilité des espèces, du potentiel appliqué et du taux de transfert électronique. Pour valider le modèle numériquement, nous commençons par étudier des systèmes unidi-mensionnels simplifiés, puis montrons qu'il est possible d'obtenir des croissances arbores-centes bidimensionnelles. Le deuxième sujet est une approche analytique de la DLA dans un modèle plus limité de croissance d'aiguilles, par la méthode classique de transformation conforme. Le point nouveau est de modifier le modèle, en supposant que la croissance est discrète et proba-biliste. Ceci permet d'obtenir une équation discrète de Fokker-Planck sur la probabilité de trouver au temps t une distribution donnée des longueurs d'aiguilles. En supposant un scénario de croissance hiérarchique, avec doublements de période suc-cessifs, on retrouve analytiquement la distribution d'aiguilles en fonction de la hauteur, prévue numériquement par des études antérieures.

Titre traduit

Electrochemical growth: a mean field lattice gas model Laplacian growth of parallel needles

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