Résolution de problèmes inverses : estimation de sources de chaleur non uniformément réparties

par Frédéric Lefèvre

Thèse de doctorat en Mécanique et énergétique

Sous la direction de François Papini et de Christophe Le Niliot.

Soutenue en 2001

à Aix-Marseille 1 , en partenariat avec Université de Provence. Section sciences (autre partenaire) .

mots clés

• Contrôle non destructif par thermographie infrarouge
• Transfert de chaleur -- Modèles mathématiques
• Problème inverse de diffusion
• Éléments-frontières, Méthode des

Résumé

Nous présentons, dans ce mémoire, une méthode originale d'estimation de la position et de l'intensité de plusieurs sources ponctuelles dans un solide homogène. Les cas bidimensionnels et tridimensionnels sont présentés en régime stationnaire et instationnaire. La procédure d'estimation de l'intensité est basée sur la méthode des éléments de frontière. Un algorithme itératif de minimisation d'une norme quadratique est utilisé pour résoudre le problème inverse d'estimation de la position des sources. En stationnaire, une approche "estimation de paramètres" nous permet d'estimer l'incertitude sur la position et l'intensité des sources. En instationnaire, deux cas sont présentés, celui de l'estimation de la position et de l'intensité de plusieurs sources fixes et celui de l'estimation de la trajectoire et de l'intensité d"une source mobile. Une application utilisant des données expérimentales est proposée pour un système diffusif 2D pour les cas stationnaire et instationnaire. Cette application met en jeu essentiellement des mesures surfaciques obtenues par thermographie infrarouge.

Titre traduit

Resolution of inverse problems : estimation of non uniformly distributed heat sources

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