Formulation generique de problemes en analyse et commande robuste par des fonctions de lyapunov dependant des parametres

par Dimitri Peaucelle

Thèse de doctorat en Sciences et techniques

Sous la direction de Denis Arzelier.

Soutenue en 2000

à Toulouse 3 .

mots clés

Résumé

Cette these porte sur la commande robuste des systemes. La robustesse caracterise l'invariance de proprietes de stabilite et de performance vis a vis des inevitables incertitudes affectant le modele. Le probleme de commande est d'ameliorer et/ou de garantir les proprietes robustes. Les modeles consideres sont lineaires a temps invariant. Les incertitudes sont parametriques reelles structurees et interviennent sous forme rationnelle. Les classes d'incertitudes polytopiques et dissipatives sont plus particulierement prises en compte. Les proprietes etudiees sont principalement la stabilite robuste, le rejet des perturbations (cout garanti robuste) et le comportement transitoire (localisation des poles). Pour ces proprietes nous proposons dans un premier temps des methodes d'analyse puis des methodes de synthese de correcteurs. Les outils theoriques utilises sont issus de la theorie de lyapunov et de la separation topologique. De maniere a garantir les performances avec le moins de pessimisme possible, nous proposons de faire appel a des fonctions de lyapunov dependant des parametres. Comme on attache une importance a la mise en uvre numerique, des methodes issues du cadre de la stabilite quadratique, plus pessimistes mais moins demandeuses en capacite de calcul sont egalement proposees. La formulation volontairement unifiee des differents problemes met en evidence les sources de pessimisme. Toutes les methodes proposees sont formulees en termes d'inegalites matricielles lineaires (lmi) dont la mise en uvre numerique est desormais classique. Les resultats de recherche sont illustres sur des exemples.

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