Contrôle de convergence de solveurs emboîtés pour le calcul de valeurs propres avec inversion

par Amina Bouras

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées aux sciences sociales

Sous la direction de Françoise Chatelin.

Soutenue en 2000

à Toulouse 1 .

mots clés

• Itération (mathématiques)

Résumé

Les processus itéractifs sont très employés en calcul scientifique et en particulier en algèbre linéaire. Nous nous intéressons au cas spécifique où deux processus itératifs sont imbriqués l'un dans l'autre. Une question importante se pose dans ce cas : quand prendre la décision d'arrêter le processus itératif interne de manière à garantir la convergence du processus externe tout en minimisant le coût global des itérations ? Dans le cas des calculs matriciels sur des problèmes de grande taille, une économie du coût des itérations internes se traduit souvent, en pratique, par une économie de produits matrice-vecteur, c'est-à-dire potentiellement par une réduction significative du temps de calcul. Ce document traite essentiellement du contrôle de la convergence des itérations emboîtées, en particulier lorsque le solveur externe est de type Krylov, et spécialement pour un problème de calcul de valeur propre avec inversion. L'analyse de la convergence utilisée s'inscrit dans le cadre théorique de l'analyse inverse des erreurs, qui est l'outil le plus efficace pour la compréhension des processus de calculs en présence de données inexistantes, et qui s'applique naturellement aux processus itératifs emboîtés. Les méthodes de type Krylov semblent avoir de très fortes propriétés de robustesse : en tant que processus externes, elles peuvent tolérer des inexactitudes de plus en plus grandes de la part du processus interne. Les travaux menés dans ce document visent à explorer ce phénomène inattendu et à proposer des stratégies d'évolution de la précision du processus interne, pour favoriser la convergence du processus de Krylov externe au moindre coût.

Titre traduit

Monitoring the convergence if embedded iterations for ligensolvers with shift-and-invert

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