Estimation non paramétrique des quantiles conditionnels

par Sandrine Poiraud-Casanova

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées aux sciences sociales

Sous la direction de Christine Thomas-Agnan.

Soutenue en 2000

à Toulouse 1 .

mots clés

• Estimation, Théorie de l'
• Statistique non paramétrique

Résumé

Il est fréquent, par exemple en médecine et en fiabilité, d'estimer les quantités d'une distribution. Lorsque la distribution dépend de covariables, on parle alors de quantiles conditionnels ou quantiles de régression. De plus, les courbes quantiles peuvent être des fonctions monotones de la covariable pour des raisons physiques et il faut introduire la contrainte de monotonie dans l'estimation. D'autre part, lorsque la variable réponse est une durée de survie qui peut être censurée, l'estimation des quantiles de la distribution de la variable réponse nécessite une méthodologie adaptée permettant de prendre en compte l'information contenue dans le délai de censure. Dans cette thèse, la dépendance entre deux variables au travers des quantiles conditionnels est étudiée dans un cadre non paramétrique. Différentes méthodes d'estimation des quantiles conditionnels sous l'hypothèse d'une dépendance régulière de la fonction quantile par rapport à la covariable sont recensées. Nous démontrons ensuite que l'estimateur monotone de la fonction quantile défini par Casady et Cryer en 1976 par une formule min-max coïncide avec le quantile monotone de régression défini par la minimisation sous contrainte de monotonie d'une distance appropriée. Enfin, nous proposons deux familles d'estimateurs de la fonction de répartition conditionnelle et de la fonction quantile correspondante à la fois lisses par rapport à la covariable et à la variable réponse lorsque cette dernière est censurée. Après avoir étudié quelques propriétés théoriques de ces différents estimateurs, nous vérifions par des simulations le gain apporté par le double lissage et appliquons les méthodes proposées à des données réelles.

Titre traduit

Non parametric estimation of conditional quantiles

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