Stabilisation de quelques systemes distribues au moyen des controles non dissipatifs

par AHMED BENADDI

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Bopeng Rao.

Soutenue en 2000

à l'Université Louis Pasteur (Strasbourg) (1971-2008) .

mots clés

Résumé

La stabilisation des equations d'evolution presentant un caractere dissipatif regissant notamment des systemes distribues gouvernes par des feedbacks ont fait l'objet, ces dernieres annees, d'importants travaux. Afin de pouvoir tenir compte de certains phenomenes (non-positivite du controle), l'absence de la dissipation parait comme une hypothese incontournable, mais provoque des difficultes essentielles. Les travaux de cette these sont consacres a l'etude du taux de decroissance de l'energie d'une equation des ondes en dimension 1, d'un systeme couple d'equations des ondes et d'un systeme couple des equations de poutre de rayleigh, dans le cadre de feedbacks non dissipatifs. Le but de la premiere partie est d'etendre dans le cas d'un potentiel positif le resultat de freitas et zuazua (1996) ou ils ont mis en evidence une base de riesz formee des vecteurs propres du generateur infinitesimal du semi-groupe associe au probleme d'evolution. En utilisant la methode de tir, nous etablissons le developpement asymptotique des valeurs propres et des vecteurs propres de l'equation des ondes amorties. Nous montrons que les parties reelles des valeurs propres admettent une asymptote verticale. Ainsi, nous montrons que, si l'amortissement est plus positif que negatif, l'energie du systeme decroit exponentiellement vers zero. Nous considerons dans la deuxieme partie un systeme couple de deux equations des ondes en presence d'un amortissement positif. En utilisant une methode proposee par rao (1997), nous etablissons d'abord le developpement asymptotique des valeurs propres et des vecteurs propres. Puis, nous montrons que le systeme des vecteurs propres generalises de l'operateur associe forme une base de riesz. Ceci nous permet d'etablir le taux de decroissance de l'energie. Cette idee est developpee dans le cas d'un systeme couple de deux equations des ondes avec un amortissement a signe indefini. Nous etablissons a la fin de ce travail la stabilisation exponentielle des equations des ondes et des equations de poutre de rayleigh couplees avec des controles distribues differents et a signe indefini.

Pas de résumé disponible.