Un peu d'optique diffractive non lineaire a phases courbes

par Éric Dumas

Thèse de doctorat en Mathématiques et application

Sous la direction de Guy Métivier.

Soutenue en 2000

à Rennes 1 .

mots clés

Résumé

On presente dans cette these quelques resultats nouveaux concernant l'optique non-lineaire diffractive. Tout d'abord, des solutions oscillantes regulieres de systemes hyperboliques sont analysees grace a des developpements asymptotiques (bkw) 3 echelles multiphases, a phases courbes : l'echelle la plus rapide est celle des oscillations, l'echelle intermediaire decrit des phenomenes transverses a la propagation, cette derniere suivant les rayons de l'optique geometrique, a l'echelle la plus lente. L'utilisation des phases non planes permet de traiter le cas des systemes a coefficients variables, et necessite des hypotheses de coherence et de petits diviseurs, dont on montre la genericite. On donne des exemples d'interactions d'ondes diffractees, en particulier en acoustique non lineaire. De plus, la diffraction transverse est consideree dans des cadres fonctionnels differents : periodique, faiblement decroissant, et pour des profils de chocs. Ces comportements sont appliques a l'etude de la perturbation des phases oscillantes, ainsi qu'au probleme des frontieres ombre/lumiere. On analyse dans chaque cas l'influence des effets de rectification (interaction entre moyenne et oscillations). Enfin, on decrit les oscillations se reflechissant pres d'un point diffractif (ou la reflexion est tangentielle), pour une equation de klein-gordon semi-lineaire dissipative : une asymptotique h 1 met en evidence les interactions et la formation d'une zone d'ombre.

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