Thèse soutenue

Developpements asymptotiques dans les coques minces lineairement elastiques
FR
Accès à la thèse
Auteur / Autrice : Erwan Faou
Direction : Monique Dauge
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques et application
Date : Soutenance en 2000
Etablissement(s) : Rennes 1

Résumé

FR

L'objet de cette these est l'etude de developpements asymptotiques dans les coques minces lineairement elastiques. Une coque est un objet 3d dont une des dimensions est petite par rapport aux autres. Le but de ces developpements est de decrire le comportement du deplacement en fonction du petit parametre representant la demi-epaisseur de la coque. Un des interets de ces developpements provient du fait qu'ils permettent d'estimer precisement la difference entre la solution tridimensionnelle et la solution d'un modele bidimensionnel. Ce travail est constitue de deux parties distinctes. Dans la partie a, on considere des coques generales dont la surface moyenne est supposee reguliere, mais sur laquelle on n'impose aucune condition de courbure. Ces coques sont constituees d'un materiau elastique, homogene et isotrope, et les equations considerees sont celles de l'elasticite lineaire. On etudie alors un probleme en series formelles en puissances de l'epaisseur issu du probleme tridimensionnel constitue des equations a l'interieur de la coque sans conditions aux limites sur le bord lateral. On montre alors la reduction de ce probleme 3d a un probleme reduit en series formelles pose sur la surface moyenne. Ce probleme fait intervenir une serie formelle dont les coefficients sont des operateurs surfaciques et dont les premiers termes sont donnes jusqu'a l'ordre 2. Dans la partie b, on suppose la surface moyenne elliptique, et on impose des conditions d'encastrement sur le bord lateral de la coque. On montre l'existence d'un developpement asymptotique du deplacement 3d qui comporte trois types de termes : des termes definis sur toute la coque et independants de , des termes de couches limites 3d exponentiellement decroissants en - 1 / 2r, et des termes de couches limites 3d exponentiellement decroissants en - 1 semblables a ceux apparaissant dans les plaques.