Autour de la théorie de scattering pour l'équation de Wigner

par Philippe Rogeon

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées et application des mathématiques

Sous la direction de Hassan Emamirad.

Soutenue en 2000

à Poitiers .

mots clés

• Cauchy, Problème de
• Schrödinger, Opérateur de
• Wigner, Distribution de
• Semigroupes

Résumé

Le passage de l'equation de schrodinger a l'equation de wigner conduit aux egalites d'invariance, en norme, entre les solutions des problemes de schrodinger, liouville-von neumann et husimi. L'objet de cette these est d'etudier differents aspects de ces egalites, dans le cadre de la theorie de scattering (diffusion). Pour le probleme de wigner, nous etablissons un resultat d'existence et de completude des operateurs d'onde, a partir de resultats concernant ces operateurs pour l'equation de schrodinger. Dans le cas de l'equation de liouville-von neumann, nous avons travaile sur l'espace des operateurs a trace, et nous montrons egalement l'existence des operateurs d'onde, pour les semi-groupes dynamiques quantiques. Enfin, nous montrons que le probleme de husimi est mal pose malgre la positivite de la solution. Nous contournons cette difficulte en faisant appel a la theorie des familles d'existence de delaubenfels, qui est concue pour les problemes mal poses, et tout a fait adaptee a notre cas.

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