Algebre de Hecke quasi-ordinaire universelle d'un groupe réductif

par David Mauger

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Jacques Tilouine.

Soutenue en 2000

à Paris 13 .

mots clés

• Algèbres d'opérateurs
• Corps finis

Résumé

Le point de départ de cette thèse est l'étude d'une conjecture du type r t dans le contexte général d'un groupe réductif connexe g, défini sur q, admettant une variété de Shimura, non nécessairement déployé. L'hypothèse principale est la quasi-ordinarité des représentations automorphes considérées et son reflet galoisien conjectural : la condition de quasi-ordinarité pour les représentations galoisiennes correspondantes. On obtient, sous certaines hypothèses (et conjectures), l'égalité des dimensions de Krull d'un anneau de déformation universelle d'une représentation galoisienne quasi-ordinaire et d'une algèbre de Hecke quasi-ordinaire localisée. La théorie des immeubles de Bruhat-Tits est utilisée pour étudier la structure des algèbres de Hecke paraboliques en p. D’un théorème de contrôle général, on déduit dans certains cas que l'algèbre de Hecke quasi-ordinaire universelle est finie et sans torsion sur l'algèbre de Hida-Iwasawa du groupe g. Ce résultat permet de construire des familles de systèmes de valeurs propres pour les opérateurs de Hecke, quasi-ordinaires, passant par un systeme donné.

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