Structures différentielles en géométrie algébrique

par Stéphane Druel

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Arnaud Beauville.

Soutenue en 2000

à Paris 11 .

mots clés

Résumé

Cette these a pour objet d'une part l'etude de certaines structures differentielles sur les varietes algebriques complexes et d'autre part l'etude de faisceaux sur les hypersurfaces cubiques de l'espace projectif complexe de dimension quatre. Dans une premiere partie, nous donnons une description complete des structures de poisson quasi-regulieres non nulles sur les varietes projectives de dimension trois. La deuxieme partie est consacree aux structures de contact sur les varietes toriques et la troisieme partie aux structures de contact sur les varietes projectives de dimension cinq. Nous montrons egalement qu'une variete de contact est de dimension de kodaira strictement negative. Dans la quatrieme partie, nous decrivons les varietes projectives dont le fibre tangent est somme directe de fibres en droites verifiant une condition d'integrabilite naturelle. Enfin, dans la cinquieme partie, nous montrons que l'espace des modules des faisceaux semi-stables de rang deux sur une cubique de dimension trois, de premiere et troisieme classes de chern nulles et de seconde classe de chern le double de la classe d'une droite, est isomorphe a l'eclatement de la jacobienne intermediaire de ladite cubique le long d'une surface reguliere.

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