Dynamique des applications rationnelles

par Charles Favre

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Nessim Sibony.

Soutenue en 2000

à Paris 11 .

mots clés

Résumé

Cette these est consacree a l'etude locale et globale des systemes dynamiques holomorphes en dimension complexe au moins 2. Nous donnons tout d'abord une classification complete a conjugaison analytique pres d'une classe de germes contractants de (c 2,0). Nous en deduisons quelques proprietes geometriques des surfaces de kato de type intermediaire : structure du groupe de picard, existence de feuilletages et de champs de vecteurs holomorphes. Nous nous attachons ensuite a l'etude globale de la dynamique d'applications meromorphes f : x x d'une variete complexe compacte dans elle-meme. Nous construisons un courant de green t(f) positif ferme de bidegre (1,1) et invariant par f. Nous montrons que les singularites fortes de t(f) (nombre de lelong positif) sont incluses dans l'ensemble des points d'indetermination de f et de ses iteres. Dans le cas des applications birationnelles de p 2, nous donnons des conditions necessaires et suffisantes pour assurer la convergence des preimages d'une courbe vers t(f), et caracterisons precisement les courbes exceptionnelles totalement invariantes par f. Enfin nous construisons dans deux cas particuliers une mesure melangeante naturelle : pour les applications birationnelles polynomiales de c 2 et pour les produits croises polynomiaux de c 2. Dans ce dernier cas, nous detaillons la dynamique des applications sur leur ensemble de julia.

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